1 前言

　　三維自由度曲面通常采用球頭銑刀加工，但球頭銑刀頭部切削速度為零，刀槽很淺，切削條件差。另外，球頭刀成形較困難，需采用多坐標聯動專用數控工具磨床。文獻提出用圓柱銑刀式圓錐盤銑刀的外圓周在三坐標聯動機床上加工自由曲面的理論，但在三坐標下加工切削余量比球頭銑刀更大。球頭銑刀的加工余量也是較大的，因為在切削過程中，刀刃高速回轉形成的回轉面在每一次行程中產生一個條形包絡曲面，整個被加工曲面就是這些條形包絡曲面的包絡。由于在垂直于進給方向的法截面上，條形包絡面的法曲率無法隨被加工曲面的幾何形狀而改變，為了避免在某些部位發生干涉，刀具半徑一般取得較小，對于曲面的絕大部分面積來說，條形包絡面與理論曲面間的誘導法曲率是較大的，為獲得較小的殘留面積高度，刀具的軌跡就必須在曲面上排得很密，因而占用大量昂貴機時，并使數控程序冗長，易出現錯誤。因此研究圓柱刀具的五軸加工方法很有必要。

　　理論上，五軸加工比三軸加工具有更多的優點，如較快的材料切除率；改善成形曲面的性能及消除了柄部形狀的加工。但在實際上，五軸加工也帶來了許多問題，大多與刀具路徑生成和避免過切有關。在切削效果方面，五軸加工有很多優點：一是切削效率高；二是加工后工件表面精度高；三是可以減少手工打磨量。Vichers 和Quan 指出，五軸加工可以比三軸加工提高（10～20）%的生產率。五軸加工分為端銑和側銑，側銑加工是刀具側刃與工件表面接觸的加工方式，在幾何形體的精密加工中有廣泛的應用。端銑加工是端刀邊緣與工件表面接觸的加工方式，加工雕塑曲面一般用端銑加工。因此在主要加工部位由空間自由曲面組成的零部件(汽車車身模具、塑料模、輪機葉片、船舶螺旋槳等)數控編程中，由于非球面刀在確定刀位軌跡時難以準確地判斷刀具切削刃的干涉部位，因此確定非球面刀的無干涉刀具位置軌跡至今還是一個棘手的問題。空間自由曲面數控編程中的刀位軌跡計算方法因其自身的局限性尚不適用于非球面刀的數控編程。前蘇聯將日本東芝5 坐標銑床用于核潛艇螺旋槳加工，大大降低了噪聲。

　　目前五坐標數控銑床正越來越多地應用于加工復雜曲面，并取得了一定成效，但尚缺乏系統、嚴密的理論和確切的解法、算法。誠然，有些文獻提出后跟角的確定等方法也能獲得一些具有規律和指導性的原則，有時則依賴計算機大量試算試湊，因而遠未能發揮五軸聯動數控銑床的潛力。本文的特色是利用曲線與曲面之間可以比曲面與曲面之間貼合得更緊密的特點，把微分幾何里的曲線與曲面之間的切觸概念應用于曲面數控加工，提出用圓柱銑刀和圓錐盤銑刀的外圓周加工復雜曲面的三階切觸原理，并通過了試驗驗證。

圖1 螺旋漿曲面

2 螺旋漿曲面

　　文獻給出了螺旋漿曲面的方程式：

3 曲面的三階近似

　　設曲面的r=r(u,v)按馬克勞森級數展開：

4 五坐標下的局部切觸條件

　　如圖2，刀具切削圓在局部點的坐標系下的運動變換為：

圖2 刀具位置與坐標

5 算例

　　采用局部三階切觸方法，加工（1）式曲面時，當a＝0.15，b＝0.0，c =0.03，d = 0.002，e = 0.0015,f = 0.0015，g = 0.001，r＝5 時，在原點（0，0，0）所得的加工角度為＝17.89，＝11.3，在四坐標二階切觸時為＝53.13，＝0。圖5 為五坐標和四坐標加工時刀具所在平面與曲面的截形，圖中1為被加工面；2 為四坐標加工截線；3 為五坐標加工截線。從圖中可以看出，五坐標加工比四坐標加工更貼近于零件曲面。

6 結論

　　本文為復雜曲面的加工提出了一種新方法，闡明了相應的數學基礎。文章所提出的理論比較完備、系統，按本文研究結果所得到的刀具運動是唯一確定的。