[柔性制造]機電設計中的數學之美—羊角螺旋讓你平穩過彎

--貝加萊SuperTrak和ACOPOStrak柔性電驅輸送系統

本次IAS貝加萊將展出SuperTrak和ACOPOStrak柔性電驅輸送系統。本文主要介紹貝加萊柔性電驅輸送系統的過彎設計。貝加萊SuperTrak的軌道設計存在著秘密：直線段與兩側的彎道過彎設計曲線采用了“羊角螺線”也稱“歐拉螺旋線”。

羊角螺線是一段數學函數曲線，多用作緩和曲線，緩和直路線與圓曲路線之間曲線變化的作用。其特點是：從坐標原點開始，起始曲率為0，函數曲線的曲率呈線性增長。也即羊角螺線可以完美鏈接直線與任何圓弧曲線，它可以保證連接點與圓弧曲線的曲率完全一致。

就像下面這兩個公式：

它是形式為X=C(t)、Y=S(t)的曲線，其中C(t)和S(t)為Fresnel積分，就是上面兩個公式。其實，這是一個曲線。

上面參數方程的t，也是螺線于該點的曲率:k(t)=2t

圖1-函數的幾何表達

這個就像一個綿羊角，因此叫羊角螺線（Clothoid）也叫歐拉螺線(Eurler Spiral)。

SuperTrak的過彎設計曲線采用了“羊角螺線”也稱“歐拉螺旋線”。這使得它從直線段到彎道時無需減速即可過彎，保持整個輸送過程的高效。圖2是SuperTrak的軌道常用設計布局。

圖2-SuperTrak采用歐拉螺線設計彎道

SuperTrak區別于傳統直線電機的重要一點就是軌道不局限于直線。利用彎道（E-Turn）的曲線連接，SuperTrak可以讓滑塊的運動軌跡構成一個循環，從而給予機械工程師、工藝工程師更多的柔性。而SuperTrak在彎道處獨特的羊角螺紋曲線設計，最大程度地降低了滑塊在直線、彎道銜接處過渡時的沖擊和震動。

從上述可以看出，機電設計里也蘊含著數學之美。數學，不僅是曲線，而且對于系統而言，意味著效率、降低磨損；也意味著設備的高效可靠運行。

歡迎您到現場一睹SuperTrak和ACOPOStrak的完美發揮。

貝加萊展臺號：6.1H B164

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